Issolvi x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Naqqas 8 minn 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u 617 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Immultiplika -4 b'617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Żid 25 ma' -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{2443} minn 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Naqqas 625 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Jekk tnaqqas 625 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Naqqas 625 minn 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Żid -617 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$