Issolvi x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 163 bil-power ta' 2 u tikseb 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -406 għal b, u 26569 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Ikkwadra -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Immultiplika -4 b'26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Żid 164836 ma' -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

L-oppost ta' -406 huwa 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} fejn ± hija plus. Żid 406 ma' 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Iddividi 406+8\sqrt{915} b'2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{915} minn 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Iddividi 406-8\sqrt{915} b'2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 163 bil-power ta' 2 u tikseb 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Naqqas 26569 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Iddividi -406, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -203. Imbagħad żid il-kwadru ta' -203 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Ikkwadra -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Żid -26569 ma' 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Fattur x^{2}-406x+41209. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Issimplifika.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Żid 203 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$