Issolvi x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -37 għal b, u 365 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Ikkwadra -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Immultiplika -4 b'365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Żid 1369 ma' -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

L-oppost ta' -37 huwa 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 37 ma' i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{91} minn 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Naqqas 365 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Jekk tnaqqas 365 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Iddividi -37, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{37}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{37}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{37}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Żid -365 ma' \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Fattur x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Żid \frac{37}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$