Issolvi x^2-10x-600=0

$${ x }^{ 2 } -10x-600=0$$

Solvi għal x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-10x-600 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-30 b=20$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-30=0 u x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-600. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-30 b=20$$

Erġa' ikteb x^{2}-10x-600 bħala \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-30 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-30=0 u x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u -600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Żid 100 ma' 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±50}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Iddividi 60 b'2.

$$x=30$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±50}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Iddividi -40 b'2.

$$x=-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=30 x=-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Żid 600 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Jekk tnaqqas -600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-600\right)$$

Naqqas -600 minn 0.

$$x^{2}-10x=600$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Żid 600 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Issimplifika.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=30 x=-20$$