Issolvi x^2-5/2x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2.686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0.186140662$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -\frac{5}{2} għal b, u -\frac{1}{2} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

Żid \frac{25}{4} ma' 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{33}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

L-oppost ta' -\frac{5}{2} huwa \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid \frac{5}{2} ma' \frac{\sqrt{33}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{5+\sqrt{33}}{2} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{33}}{2} minn \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{5-\sqrt{33}}{2} b'2.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Jekk tnaqqas -\frac{1}{2} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas -\frac{1}{2} minn 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{25}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$