Issolvi x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0.227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8.772001873$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

Naqqas 5 minn 7.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 9 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Żid 81 ma' -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{73} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+9x=5-7$$

Naqqas 7 minn 5.

$$x^{2}+9x=-2$$

Iddividi 9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Fattur x^{2}+9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$