Issolvi x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+7x-8 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-1 b=8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-1 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+7x-8 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+7x=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 7 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Żid 49 ma' 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Żid 8 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}+7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-8$$