Issolvi x^2+3x+9=0

$${ x }^{ 2 } +3x+9=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2}$$

Żid 9 ma' -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3i\sqrt{3} minn -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3x=-9$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

Żid -9 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$