Issolvi x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3394 għal b, u 3976 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Ikkwadra 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Żid 11519236 ma' -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} fejn ± hija plus. Żid -3394 ma' 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Iddividi -3394+6\sqrt{319537} b'2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{319537} minn -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Iddividi -3394-6\sqrt{319537} b'2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Naqqas 3976 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Jekk tnaqqas 3976 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Iddividi 3394, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1697. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1697 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Ikkwadra 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Żid -3976 ma' 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Fattur x^{2}+3394x+2879809. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Issimplifika.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Naqqas 1697 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$