Issolvi x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2.828427125i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Naqqas 8 minn 20 biex tikseb 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Żid 16 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Iddividi 4+4i\sqrt{2} b'2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{2} minn 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Iddividi 4-4i\sqrt{2} b'2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Naqqas 20 minn 8 biex tikseb -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Żid -12 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$