Issolvi x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 18 għal b, u -95 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Żid 324 ma' 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Iddividi -18+8\sqrt{11} b'2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{11} minn -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Iddividi -18-8\sqrt{11} b'2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Żid 95 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Jekk tnaqqas -95 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Naqqas -95 minn 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Żid 95 ma' 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Fattur x^{2}+18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Issimplifika.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$