Issolvi x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Solvi għal x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+18x+77 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=18 ab=77$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 77.

$$1,77 7,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 18.

$$a=7 b=11$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+7=0 u x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+77. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 77.

$$1,77 7,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 18.

$$a=7 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}+18x+77 bħala \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+7=0 u x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 18 għal b, u 77 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Immultiplika -4 b'77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Żid 324 ma' -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-7 x=-11$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Naqqas 77 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Jekk tnaqqas 77 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Żid -77 ma' 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Fattur x^{2}+18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-7 x=-11$$