Issolvi x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 18 għal b, u 3840 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Żid 324 ma' -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Iddividi -18+2i\sqrt{3759} b'2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{3759} minn -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Iddividi -18-2i\sqrt{3759} b'2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Naqqas 3840 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Jekk tnaqqas 3840 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Żid -3840 ma' 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Fattur x^{2}+18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Issimplifika.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$