Issolvi x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1738 għal b, u -20772 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Żid 3020644 ma' 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1738 ma' 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Iddividi -1738+2\sqrt{775933} b'2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{775933} minn -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Iddividi -1738-2\sqrt{775933} b'2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Żid 20772 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Jekk tnaqqas -20772 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Naqqas -20772 minn 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Iddividi 1738, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 869. Imbagħad żid il-kwadru ta' 869 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Ikkwadra 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Żid 20772 ma' 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Fattur x^{2}+1738x+755161. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Issimplifika.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Naqqas 869 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1738 għal b, u -20772 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Żid 3020644 ma' 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1738 ma' 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Iddividi -1738+2\sqrt{775933} b'2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{775933} minn -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Iddividi -1738-2\sqrt{775933} b'2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Żid 20772 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Jekk tnaqqas -20772 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Naqqas -20772 minn 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Iddividi 1738, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 869. Imbagħad żid il-kwadru ta' 869 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Ikkwadra 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Żid 20772 ma' 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Fattur x^{2}+1738x+755161. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Issimplifika.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Naqqas 869 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$