Issolvi x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 12 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Żid 144 ma' 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Iddividi -12+2\sqrt{61} b'2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{61} minn -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Iddividi -12-2\sqrt{61} b'2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Jekk tnaqqas -25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Naqqas -25 minn 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Żid 25 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Issimplifika.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 12 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Żid 144 ma' 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Iddividi -12+2\sqrt{61} b'2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{61} minn -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Iddividi -12-2\sqrt{61} b'2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Jekk tnaqqas -25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Naqqas -25 minn 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Żid 25 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Issimplifika.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$