Issolvi x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 11 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} u x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} u x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} huma t-tnejn ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} u x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} huma t-tnejn ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$