Issolvi a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Solvi għal a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Żid 2 u 4 biex tikseb 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-a+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Żid 1 ma' -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Naqqas 2 minn -4 biex tikseb -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Żid -6 ma' \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fattur a^{2}-a+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$