Issolvi sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7-2x} bil-power ta' 2 u tikseb 7-2x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5+x} bil-power ta' 2 u tikseb 5+x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Żid 7 u 5 biex tikseb 12.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Ikkombina -2x u x biex tikseb -x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4+3x} bil-power ta' 2 u tikseb 4+3x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

Naqqas 12-x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 12-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

Naqqas 12 minn 4 biex tikseb -8.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

Ikkombina 3x u x biex tikseb 4x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7-2x} bil-power ta' 2 u tikseb 7-2x.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5+x} bil-power ta' 2 u tikseb 5+x.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'7-2x.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 28-8x b'kull terminu ta' 5+x.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Ikkombina 28x u -40x biex tikseb -12x.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-8+4x\right)^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

Naqqas 64 minn 140 biex tikseb 76.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

Żid 64x maż-żewġ naħat.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

Ikkombina -12x u 64x biex tikseb 52x.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

Naqqas 16x^{2} miż-żewġ naħat.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

Ikkombina -8x^{2} u -16x^{2} biex tikseb -24x^{2}.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -6x^{2}+ax+bx+19. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=19 b=-6$$

Erġa' ikteb -6x^{2}+13x+19 bħala \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6x-19 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 6x-19=0 u -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Issostitwixxi \frac{19}{6} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{19}{6} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} għandha soluzzjoni unika.

$$x=-1$$