Issolvi sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x+12} bil-power ta' 2 u tikseb 5x+12.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

Ikkombina 5x u -6x biex tikseb -x.

$$-x+12-x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn 12 biex tikseb 3.

$$-x+3-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -1 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Iddividi 1+\sqrt{13} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{13} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Iddividi 1-\sqrt{13} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{-\sqrt{13}-1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{13}-1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{5x+12}=x+3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$