Issolvi sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Solvi għal y

$$y=0$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{y+3} bil-power ta' 2 u tikseb y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{y} bil-power ta' 2 u tikseb y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Ikkombina y u -y biex tikseb 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Meta tiddividi b'2\sqrt{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Iddividi 0 b'2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Issimplifika. Il-valur y=0 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Ekwazzjoni \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} għandha soluzzjoni unika.

$$y=0$$