Issolvi sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}+2x+9} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Naqqas 28x miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Ikkombina 2x u -28x biex tikseb -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Naqqas 49 minn 9 biex tikseb -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx-40. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -26.

$$a=-6 b=-20$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-26x-40 bħala \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x-2=0 u 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Issostitwixxi -2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=-2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-4=-4$$

Issostitwixxi -\frac{20}{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{20}{3} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-2$$