Issolvi sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Solvi għal x

$$x=9$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{13-x} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+7} bil-power ta' 2 u tikseb x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{13-x} bil-power ta' 2 u tikseb 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Żid 4 u 13 biex tikseb 17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Naqqas 17-x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

Biex issib l-oppost ta' 17-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Naqqas 17 minn 7 biex tikseb -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-10\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{13-x} bil-power ta' 2 u tikseb 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Naqqas 208 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Naqqas 208 minn 100 biex tikseb -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Ikkombina -40x u 16x biex tikseb -24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -27.

$$1,-27 3,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-9 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x-27 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Issostitwixxi 9 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=9 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=-3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-2=2$$

Issostitwixxi 9 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=9 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=9$$