Issolvi sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Solvi għal x

$$x=45$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+4} bil-power ta' 2 u tikseb x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-9} bil-power ta' 2 u tikseb x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Naqqas 9 minn 1 biex tikseb -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Naqqas 2\sqrt{x-9} miż-żewġ naħat.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Ikkombina x u -x biex tikseb 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Naqqas 4 minn -8 biex tikseb -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2 biex tikseb6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x-9=36$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 36.

$$x=45$$

Issostitwixxi 45 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Issimplifika. Il-valur x=45 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$7=7$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=45$$