Issolvi sqrt{x+3}=4x+7

$$\sqrt { x + 3 } = 4 x + 7$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{23}{16} = -1\frac{7}{16} = -1.4375$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(4x+7\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+3} bil-power ta' 2 u tikseb x+3.

$$x+3=\left(4x+7\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+7\right)^{2}.

$$x+3=16x^{2}+56x+49$$

Naqqas 16x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+3-16x^{2}=56x+49$$

Naqqas 56x miż-żewġ naħat.

$$x+3-16x^{2}-56x=49$$

Ikkombina x u -56x biex tikseb -55x.

$$-55x+3-16x^{2}=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$-55x+3-16x^{2}-49=0$$

Naqqas 49 minn 3 biex tikseb -46.

$$-55x-46-16x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-16x^{2}-55x-46=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -16x^{2}+ax+bx-46. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-55 ab=-16\left(-46\right)=736$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 736.

$$-1,-736 -2,-368 -4,-184 -8,-92 -16,-46 -23,-32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-736=-737 -2-368=-370 -4-184=-188 -8-92=-100 -16-46=-62 -23-32=-55$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -55.

$$a=-23 b=-32$$

Erġa' ikteb -16x^{2}-55x-46 bħala \left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right).

$$\left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(16x+23\right)-2\left(16x+23\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 16x+23 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(16x+23\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 16x+23=0 u -x-2=0.

$$x=-\frac{23}{16} x=-2$$

Issostitwixxi -\frac{23}{16} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+3}=4x+7.

$$\sqrt{-\frac{23}{16}+3}=4\left(-\frac{23}{16}\right)+7$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{23}{16} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Issostitwixxi -2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+3}=4x+7.

$$\sqrt{-2+3}=4\left(-2\right)+7$$

Issimplifika. Il-valur x=-2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$1=-1$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+3}=4x+7 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-\frac{23}{16}$$