Issolvi sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{3x-5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x-5} bil-power ta' 2 u tikseb 3x-5.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

Naqqas -4+3x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

Biex issib l-oppost ta' -4+3x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Żid 2 u 4 biex tikseb 6.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Ikkombina x u -3x biex tikseb -2x.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x+6\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x-5} bil-power ta' 2 u tikseb 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

Ikkombina -24x u -12x biex tikseb -36x.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

Żid 20 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

Żid 36 u 20 biex tikseb 56.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-9x+14 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-1=-1$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

Issimplifika. Il-valur x=2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$1=-1$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-1=-1$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=7$$