Issolvi sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x-3} bil-power ta' 2 u tikseb 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Ikkombina 4x u 4x biex tikseb 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn -3 biex tikseb -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=7 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+8x-7 bħala \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$7=7$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Issimplifika. Il-valur x=1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$3=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{4x-3}=x-2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=7$$