Issolvi sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0.487507803$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x^{2}-5x+6} bil-power ta' 2 u tikseb 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Ikkombina 3x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Naqqas 16x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Ikkombina -5x u -16x biex tikseb -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Naqqas 16 minn 6 biex tikseb -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -21 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 441 ma' -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Iddividi 21+\sqrt{401} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{401} minn 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Iddividi 21-\sqrt{401} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Issostitwixxi \frac{-\sqrt{401}-21}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{401}-21}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

Ekwazzjoni \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$