Issolvi sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{2x-1} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x+1} bil-power ta' 2 u tikseb 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Naqqas 1 minn 1 biex tikseb 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Ikkombina 3x u -2x biex tikseb x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Ikkombina 2x u -8x biex tikseb -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-6x+5 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=5$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$