Issolvi sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3-x} bil-power ta' 2 u tikseb 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Naqqas 9 minn 3 biex tikseb -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Ikkombina -x u -6x biex tikseb -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-1 b=-6$$

Erġa' ikteb -x^{2}-7x-6 bħala \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x-1=0 u x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi -6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Issimplifika. Il-valur x=-6 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$9=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{3-x}=x+3 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-1$$