Issolvi sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Solvi għal x

$$x=8$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{2x} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+33} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x} bil-power ta' 2 u tikseb 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Naqqas 6\sqrt{2x} miż-żewġ naħat.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Ikkombina 2x u -2x biex tikseb 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Naqqas 33 miż-żewġ naħat.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Naqqas 33 minn 9 biex tikseb -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Iddividi -24 b'-6 biex tikseb4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issostitwixxi 8 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Issimplifika. Il-valur x=8 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 għandha soluzzjoni unika.

$$x=8$$