Issolvi sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Solvi għal x

$$x=24$$

$$x=0$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{x+1} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+16} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+1} bil-power ta' 2 u tikseb x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Żid 9 u 1 biex tikseb 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Naqqas 10+x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

Biex issib l-oppost ta' 10+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Naqqas 10 minn 16 biex tikseb 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Ikkombina 2x u -x biex tikseb x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Espandi \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+1} bil-power ta' 2 u tikseb x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 36 b'x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Naqqas 36x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Ikkombina 12x u -36x biex tikseb -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Naqqas 36 minn 36 biex tikseb 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u x-24=0.

$$x=0 x=24$$

Issostitwixxi 0 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Issimplifika. Il-valur x=0 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi 24 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Issimplifika. Il-valur x=24 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$