Issolvi sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Iddifferenzja w.r.t. h

$$\cos(h)$$

Passi għall-Użu ta' Definizzjoni ta' Dervattiv

Għall-funzjoni f\left(x\right), id-derivattiv huwa l-limitu ta' \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} billi h jmur għal 0, jekk jeżisti dak il-limitu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Uża l-Formula tas-Somma għal Sine.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Iffattura 'l barra \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Erġa' ikteb il-limitu.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Uża l-fatt li h huwa kostanti meta taħdem il-limiti bħala t jmorru għal 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Il-limitu \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} huwa 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

Biex tevalwa l-limitu \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, l-ewwel immultiplika n-numeratur u d-denominatur b'\cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Immultiplika \cos(t)+1 b'\cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Uża l-Pythagorean Identity.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Erġa' ikteb il-limitu.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Il-limitu \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} huwa 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Uża l-fatt li \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} huwa kontinwu f'0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Issostitwixxi l-valur 0 fl-espressjoni \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Evalwa

$$\sin(h)$$