Issolvi quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0.804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0.138071187$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

Iddividi 6+6\sqrt{2} b'18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{2} minn 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

Iddividi 6-6\sqrt{2} b'18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Żid \frac{1}{9} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Fattur a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$