Issolvi {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

Solvi x-y=1 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x-y=1$$

Naqqas -y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=y+1$$

Issostitwixxi y+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=2.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

Ikkwadra y+1.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 1^{2} għal a, 1\times 1\times 1\times 2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 1\times 1\times 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Iddividi -2+2\sqrt{3} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Iddividi -2-2\sqrt{3} b'4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} u \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. Issostitwixxi \frac{-1+\sqrt{3}}{2} għal y fl-ekwazzjoni x=y+1 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Issa ssostitwixxi \frac{-1-\sqrt{3}}{2} ma' y fl-ekwazzjoni x=y+1 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$