Issolvi {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika 3 u -10 biex tikseb -30.

$$x=-30y$$

Issostitwixxi -30y għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

Immultiplika 10 b'-30y.

$$-300y+3y=0$$

Żid -300y ma' 3y.

$$-297y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-297.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'x=-30y. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=0$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=0,y=0$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika 3 u -10 biex tikseb -30.

$$x=-30y$$

Żid 30y maż-żewġ naħat.

$$x+30y=0$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Esprimi \frac{x}{3}\left(-10\right) bħala frazzjoni waħda.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Immultiplika -1 u 10 biex tikseb -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Naqqas \frac{-10x}{3} miż-żewġ naħat.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3.

$$3y+10x=0$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=0,y=0$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika 3 u -10 biex tikseb -30.

$$x=-30y$$

Żid 30y maż-żewġ naħat.

$$x+30y=0$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Esprimi \frac{x}{3}\left(-10\right) bħala frazzjoni waħda.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Immultiplika -1 u 10 biex tikseb -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Naqqas \frac{-10x}{3} miż-żewġ naħat.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3.

$$3y+10x=0$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Biex tagħmel x u 10x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'10 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'1.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Issimplifika.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

Naqqas 10x+3y=0 minn 10x+300y=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

Żid 10x ma' -10x. 10x u -10x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$300y-3y=0$$

Żid 300y ma' -3y.

$$297y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'297.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'10x+3y=0. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$10x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$x=0$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=0,y=0$$