Issolvi {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Naqqas a miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Naqqas \sqrt{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$ax-y=3$$

Żid y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$ax=y+3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'a.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

Immultiplika \frac{1}{a} b'y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

Issostitwixxi \frac{3+y}{a} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

Immultiplika -4 b'\frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

Żid -\frac{4y}{a} ma' -y.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Żid \frac{12}{a} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-\frac{4}{a}-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Issostitwixxi -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} għal y f'x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

Immultiplika \frac{1}{a} b'-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

Żid \frac{3}{a} ma' -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Naqqas a miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Naqqas \sqrt{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Naqqas -4x-y=-a-\sqrt{2} minn ax-y=3 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

Żid -y ma' y. -y u y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

Żid ax ma' 4x.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

Żid 3 ma' a+\sqrt{2}.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'a+4.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Issostitwixxi \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} għal x f'-4x-y=-a-\sqrt{2}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Immultiplika -4 b'\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Żid \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$