Issolvi {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Solvi għal a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Solvi a+b=6 għal a billi tiżola a fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$a+b=6$$

Naqqas b miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=-b+6$$

Issostitwixxi -b+6 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

Ikkwadra -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Żid b^{2} ma' b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 għal b, u 30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 6\left(-1\right)\times 2 huwa 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Iddividi 12+4i\sqrt{6} b'4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{6} minn 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Iddividi 12-4i\sqrt{6} b'4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal b: 3+i\sqrt{6} u 3-i\sqrt{6}. Issostitwixxi 3+i\sqrt{6} għal b fl-ekwazzjoni a=-b+6 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Issa ssostitwixxi 3-i\sqrt{6} ma' b fl-ekwazzjoni a=-b+6 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Is-sistema issa solvuta.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$