Issolvi {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

Solvi għal y, x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x, l-inqas denominatur komuni ta' x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'y+2.

$$3y+6=-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$3y+6+x=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3y+x=-6$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$y+2=3x+6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$y+2-3x=6$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$y-3x=6-2$$

Naqqas 2 minn 6 biex tikseb 4.

$$y-3x=4$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$3y+x=-6$$

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3y=-x-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

Immultiplika \frac{1}{3} b'-x-6.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

Issostitwixxi -\frac{x}{3}-2 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, y-3x=4.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

Żid -\frac{x}{3} ma' -3x.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{10}{3}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Issostitwixxi -\frac{9}{5} għal x f'y=-\frac{1}{3}x-2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

Immultiplika -\frac{1}{3} b'-\frac{9}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

Żid -2 ma' \frac{3}{5}.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x, l-inqas denominatur komuni ta' x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'y+2.

$$3y+6=-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$3y+6+x=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3y+x=-6$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$y+2=3x+6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$y+2-3x=6$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$y-3x=6-2$$

Naqqas 2 minn 6 biex tikseb 4.

$$y-3x=4$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi y u x.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x, l-inqas denominatur komuni ta' x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'y+2.

$$3y+6=-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$3y+6+x=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3y+x=-6$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$y+2=3x+6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$y+2-3x=6$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$y-3x=6-2$$

Naqqas 2 minn 6 biex tikseb 4.

$$y-3x=4$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Biex tagħmel 3y u y ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'1 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'3.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

Issimplifika.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

Naqqas 3y-9x=12 minn 3y+x=-6 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

Żid 3y ma' -3y. 3y u -3y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$x+9x=-6-12$$

Żid x ma' 9x.

$$10x=-6-12$$

Żid -6 ma' -12.

$$10x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Issostitwixxi -\frac{9}{5} għal x f'y-3x=4. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

Immultiplika -3 b'-\frac{9}{5}.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

Naqqas \frac{27}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$