Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x, y
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

\frac{1}{8}x-y=-\frac{5}{2},3x+\frac{1}{3}y=13
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
\frac{1}{8}x-y=-\frac{5}{2}
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
\frac{1}{8}x=y-\frac{5}{2}
Żid y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=8\left(y-\frac{5}{2}\right)
Immultiplika ż-żewġ naħat b'8.
x=8y-20
Immultiplika 8 b'y-\frac{5}{2}.
3\left(8y-20\right)+\frac{1}{3}y=13
Issostitwixxi 8y-20 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 3x+\frac{1}{3}y=13.
24y-60+\frac{1}{3}y=13
Immultiplika 3 b'8y-20.
\frac{73}{3}y-60=13
Żid 24y ma' \frac{y}{3}.
\frac{73}{3}y=73
Żid 60 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=3
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{73}{3}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=8\times 3-20
Issostitwixxi 3 għal y f'x=8y-20. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=24-20
Immultiplika 8 b'3.
x=4
Żid -20 ma' 24.
x=4,y=3
Is-sistema issa solvuta.
\frac{1}{8}x-y=-\frac{5}{2},3x+\frac{1}{3}y=13
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-1\\3&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\13\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-1\\3&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-1\\3&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-1\\3&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\13\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-1\\3&\frac{1}{3}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-1\\3&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\13\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-1\\3&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\13\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{3}-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{3}-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{3}-\left(-3\right)}&\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{3}-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\13\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}&\frac{24}{73}\\-\frac{72}{73}&\frac{3}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\13\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}\left(-\frac{5}{2}\right)+\frac{24}{73}\times 13\\-\frac{72}{73}\left(-\frac{5}{2}\right)+\frac{3}{73}\times 13\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=4,y=3
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
\frac{1}{8}x-y=-\frac{5}{2},3x+\frac{1}{3}y=13
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
3\times \frac{1}{8}x+3\left(-1\right)y=3\left(-\frac{5}{2}\right),\frac{1}{8}\times 3x+\frac{1}{8}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{8}\times 13
Biex tagħmel \frac{x}{8} u 3x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'3 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'\frac{1}{8}.
\frac{3}{8}x-3y=-\frac{15}{2},\frac{3}{8}x+\frac{1}{24}y=\frac{13}{8}
Issimplifika.
\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}x-3y-\frac{1}{24}y=-\frac{15}{2}-\frac{13}{8}
Naqqas \frac{3}{8}x+\frac{1}{24}y=\frac{13}{8} minn \frac{3}{8}x-3y=-\frac{15}{2} billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
-3y-\frac{1}{24}y=-\frac{15}{2}-\frac{13}{8}
Żid \frac{3x}{8} ma' -\frac{3x}{8}. \frac{3x}{8} u -\frac{3x}{8} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-\frac{73}{24}y=-\frac{15}{2}-\frac{13}{8}
Żid -3y ma' -\frac{y}{24}.
-\frac{73}{24}y=-\frac{73}{8}
Żid -\frac{15}{2} ma' -\frac{13}{8} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
y=3
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{73}{24}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
3x+\frac{1}{3}\times 3=13
Issostitwixxi 3 għal y f'3x+\frac{1}{3}y=13. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
3x+1=13
Immultiplika \frac{1}{3} b'3.
3x=12
Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=4
Iddividi ż-żewġ naħat b'3.
x=4,y=3
Is-sistema issa solvuta.