Issolvi {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y, z, a

$$a=62$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Inserixxi l-valuri magħrufa tal-varjabbli fl-ekwazzjoni.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{15} huwa 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Żid 16 u 15 biex tikseb 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{15} huwa 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Żid 16 u 15 biex tikseb 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{1}{31-8\sqrt{15}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 31 bil-power ta' 2 u tikseb 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Espandi \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ikkalkula -8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{15} huwa 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Immultiplika 64 u 15 biex tikseb 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Naqqas 960 minn 961 biex tikseb 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Żid 31 u 31 biex tikseb 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Ikkombina -8\sqrt{15} u 8\sqrt{15} biex tikseb 0.

$$y=62$$

Ikkunsidra t-tielet ekwazzjoni. Inserixxi l-valuri magħrufa tal-varjabbli fl-ekwazzjoni.

$$z=62$$

Ikkunsidra r-raba' ekwazzjoni. Inserixxi l-valuri magħrufa tal-varjabbli fl-ekwazzjoni.

$$a=62$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$