Issolvi {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

Solvi x+y=4 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=4$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+4$$

Issostitwixxi -y+4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

Ikkwadra -y+4.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 4\left(-1\right)\times 2 huwa 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$y=2$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: 2 u 2. Issostitwixxi 2 għal y fl-ekwazzjoni x=-y+4 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-2+4$$

Żid -2 ma' 4.

$$x=2$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$