Issolvi {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Erġa' ordna t-termini.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-\sqrt{2}.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

Immultiplika -\frac{\sqrt{2}}{2} b'-x.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Issostitwixxi \frac{x\sqrt{2}}{2} għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Immultiplika 3 b'\frac{x\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Żid \frac{3\sqrt{2}x}{2} ma' \sqrt{2}x.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$x=2$$

Issostitwixxi 2 għal x f'y=\frac{\sqrt{2}}{2}x. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

Immultiplika \frac{\sqrt{2}}{2} b'2.

$$y=\sqrt{2}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Erġa' ordna t-termini.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Biex tagħmel -\sqrt{2}y u 3y ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'3 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'-\sqrt{2}.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Naqqas \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 minn \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

Żid -3\sqrt{2}y ma' 3\sqrt{2}y. -3\sqrt{2}y u 3\sqrt{2}y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$3x+2x=10$$

Żid 3x ma' 2x.

$$5x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x=2$$

Issostitwixxi 2 għal x f'3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

Immultiplika \sqrt{2} b'2.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Naqqas 2\sqrt{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3y=3\sqrt{2}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$y=\sqrt{2}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=\sqrt{2},x=2$$