\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 12 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.
Solvi għal k, b
k=-\frac{2}{5}=-0.4
b = \frac{244}{5} = 48\frac{4}{5} = 48.8
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
12k+b=44
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.
82k+b=16
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.
12k+b=44,82k+b=16
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
12k+b=44
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal k billi tiżola k fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
12k=-b+44
Naqqas b miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
k=\frac{1}{12}\left(-b+44\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'12.
k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}
Immultiplika \frac{1}{12} b'-b+44.
82\left(-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}\right)+b=16
Issostitwixxi -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} għal k fl-ekwazzjoni l-oħra, 82k+b=16.
-\frac{41}{6}b+\frac{902}{3}+b=16
Immultiplika 82 b'-\frac{b}{12}+\frac{11}{3}.
-\frac{35}{6}b+\frac{902}{3}=16
Żid -\frac{41b}{6} ma' b.
-\frac{35}{6}b=-\frac{854}{3}
Naqqas \frac{902}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
b=\frac{244}{5}
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{35}{6}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
k=-\frac{1}{12}\times \frac{244}{5}+\frac{11}{3}
Issostitwixxi \frac{244}{5} għal b f'k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal k direttament.
k=-\frac{61}{15}+\frac{11}{3}
Immultiplika -\frac{1}{12} b'\frac{244}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.
k=-\frac{2}{5}
Żid \frac{11}{3} ma' -\frac{61}{15} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}
Is-sistema issa solvuta.
12k+b=44
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.
82k+b=16
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.
12k+b=44,82k+b=16
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12-82}&-\frac{1}{12-82}\\-\frac{82}{12-82}&\frac{12}{12-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}&\frac{1}{70}\\\frac{41}{35}&-\frac{6}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}\times 44+\frac{1}{70}\times 16\\\frac{41}{35}\times 44-\frac{6}{35}\times 16\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{244}{5}\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}
Estratta l-elementi tal-matriċi k u b.
12k+b=44
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.
82k+b=16
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.
12k+b=44,82k+b=16
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
12k-82k+b-b=44-16
Naqqas 82k+b=16 minn 12k+b=44 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
12k-82k=44-16
Żid b ma' -b. b u -b jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-70k=44-16
Żid 12k ma' -82k.
-70k=28
Żid 44 ma' -16.
k=-\frac{2}{5}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-70.
82\left(-\frac{2}{5}\right)+b=16
Issostitwixxi -\frac{2}{5} għal k f'82k+b=16. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal b direttament.
-\frac{164}{5}+b=16
Immultiplika 82 b'-\frac{2}{5}.
b=\frac{244}{5}
Żid \frac{164}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}