Issolvi ∫ left(x^2-6right)^2 wrt x

$$\int{ { \left( { x }^{ 2 } -6 \right) }^{ 2 } }d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x^{2}-6\right)^{2}.

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$\int x^{4}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{4}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -12 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 36\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 36 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$36x-4x^{3}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\left(x^{2}-6\right)^{2}$$