Issolvi ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{7} b'2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{8}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{9}}{9}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{7}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{8}}{8}. Immultiplika 7 b'\frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$