Issolvi ∫ (from 2 to 3) of (6x^5-9x^2+7x-2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 6 x ^ { 5 } - 9 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{1247}{2}=623.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 6x^{5}-9x^{2}+7x-2\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 6x^{5}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$6\int x^{5}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{5}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{6}}{6}. Immultiplika 6 b'\frac{x^{6}}{6}.

$$x^{6}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -9 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{6}-3x^{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 7 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$x^{6}-3x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -2 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{6}-3x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}-2x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$3^{6}-3\times 3^{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-2\times 3-\left(2^{6}-3\times 2^{3}+\frac{7}{2}\times 2^{2}-2\times 2\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{1247}{2}$$