Issolvi ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

Evalwa

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Erġa' ikteb \frac{1}{\sqrt{x}} bħala x^{-\frac{1}{2}}. Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Issimplifika u kkonverti minn forma esponenzjali għal radikali.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -3 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 5 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Issimplifika.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$