Issolvi ∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

Evalwa

$$-\frac{44}{3}\approx -14.666666667$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'1-2x.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -2 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Issimplifika.

$$-\frac{44}{3}$$