Issolvi ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Evalwa

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' x-1 b'kull terminu ta' x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Ikkombina 4x u -x biex tikseb 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+3x-4, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Ikkombina 5x u -3x biex tikseb 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Żid 10 u 4 biex tikseb 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Ikkombina 2x u -6x biex tikseb -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -4 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 14 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$