Issolvi ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' x+3 b'kull terminu ta' x-4.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Ikkombina -4x u 3x biex tikseb -x.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -12 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$